Ein Kettenrätsel bezeichnet üblicherweise Knobeleien, bei denen Wörter oder Begriffe kettenartig verknüpft werden, Wortketten etwa. Bei der folgenden Aufgabe handelt es sich ebenfalls um ein Kettenrätsel – allerdings im wahrsten Sinn des Wortes.

Vor uns liegen zwei unterschiedlich lange Kettenstücke. Eins hat die Länge von 53, das andere kommt auf eine Länge von 28 – siehe Abbildung oben.

Wie lang ist ein einzelnes Kettenglied?

Ein Kettenglied hat die Länge 8.

Schauen wir uns die Abbildung genauer an: Die lange Kette besteht aus 10 Kettengliedern, die kurze aus 5. Diese Informationen sind essenziell, um die Aufgabe lösen zu können.

Mit a bezeichnen wir die Länge eines Kettengliedes.

Eine Kette bestehend aus einem Kettenglied hat eine Länge von a. Legen wir ein zweites Kettenglied direkt an das erste Kettenglied, ergibt sich eine Länge von 2a. Verbinden wir die beiden Kettenglieder miteinander – so wie bei einer Kette üblich –, verkürzt sich die Gesamtlänge um b.

Für die Länge einer Kette können wir nun eine Formel mit a und b aufstellen: Die Gesamtlänge entspricht der Anzahl der Kettenglieder multipliziert mit a minus der Anzahl der Verbindungsstellen multipliziert mit b. Eine Kette bestehend aus n Gliedern hat genau n – 1 Verbindungsstellen. Für die Länge gilt:

Länge = n*a – (n – 1)*b

Die kurze Kette besteht aus 5 Gliedern. Für die Länge gilt daher:

5a – 4b = 28

Bei der langen Kette erhalten wir:

10a – 9b = 53

Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das wir leicht lösen können. Wir ziehen vom Doppelten der oberen Gleichung die untere ab und bekommen:

b = 3

Das Zusammenfügen zweier Glieder verkürzt die Gesamtlänge also um 3. Dass b gleich 3 ist, setzen wir direkt in eine der beiden Gleichungen ein und erhalten:

a = 8

Die gesuchte Länge eines Kettengliedes beträgt also 8.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:

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