Geometrie Spielen mit Symmetrien
Bälle vervielfältigen: Mit zwei senkrecht auf dem Tisch stehenden Spiegeln kann man wunderbar spielen. Was passiert, wenn sich der Winkel zwischen den Spiegeln ändert?
Bandornamente: Mathematisch gesehen gibt es nur sieben verschiedene Möglichkeiten, um einen Fries zu verzieren.
Unvollständig: Regelmäßige Fünfecke können eine Ebene nicht vollständig bedecken. Es bleibt immer eine kleine Lücke.
Dodekaeder: Der Zwölfflächner kann den Raum nicht vollständig ausfüllen. Wenn man die verbleibende Lücke im Raum schließt, gelangt man zu einem vierdimensionalen Gebilde.
Buch "The Grammar of Ornament" von 1910: Alle mathematisch möglichen symmetrischen Muster in der Ebene werden schon seit Jahrhunderten verwendet.
Tafel aus "The Grammar of Ornament": In der Ebene kann man Ornamente verschieben, drehen oder spiegeln.
Symmetriegruppe p1: Martin von Gagern hat Jahrhunderte alte Muster analysiert und sie der jeweiligen Symmetriegruppe zugeordnet. Die hier gezeigte Gruppe p1 besitzt als einzige Form der Symmetrie eine Verschiebung.
Muster aus dem alten Ägypten: Symmetrien faszinieren Menschen seit Jahrtausenden.
Gruppe p2: Diese Symmetrie ist durch eine Drehung um 180 Grad und eine Verschiebung gekennzeichnet.
Altägyptische Muster: Es gibt nur 17 verschiedene Tapetenmuster, die sich, wenn man die Papierbahnen an die Wand klebt, unendlich oft in alle Richtungen wiederholen.
Gruppe pg: Zwei sogenannte Gleitspiegelachsen charakterisieren dieses Muster.
Ästhetik der Symmetrie: Für Konrad Polthier von der Freien Universität Berlin sind Symmetrien eine wunderbare Möglichkeit, Menschen spielerisch mit höherer Mathematik in Berührung zu bringen.
p4: Drehungen um 90 und um 180 Grad sind kennzeichnend für diese Symmetriegruppe.
Persische Muster: Symmetrie ist nicht gleich Symmetrie.
Jetzt wird's kompliziert: Bei der Gruppe p6m wird zugleich gedreht und gespiegelt. Hinzu kommen Gleitspiegelungen
