Gut verteilt Karussell mit 24 Plätzen
Für alle geraden Anzahlen von Fahrgästen findet man leicht eine allgemeine Lösung: Wir setzen immer zwei Personen paarweise genau gegenüber aufs Karussell. Eine solche Anordnung ist ausgewogen - und damit auch die Überlagerung von 2 Paaren, also 4 Personen.
Genauso gelingt die paarweise Platzierung von 6 und 8 Fahrgästen.
Und natürlich klappt das auch mit 10 und 12 Personen. Und mit noch mehr, solange die Anzahl der Fahrgäste gerade und kleiner als 25 ist.
Etwas schwieriger sind ungerade Personenzahlen. Wir lösen das Problem mit einer Anordnung von 3 Personen im regelmäßigen Dreieck. Für 5 Personen kommen dann 2 weitere Personen dazu, die sich genau gegenübersitzen.
Für 7 austarierte Fahrgäste kommt ein weiteres, sich genau gegenüber sitzendes Paar hinzu. Für 9 Passagiere nimmt man 3 Personentrios, die jeweils ein regelmäßiges Dreieck bilden. Die Dreiecke sind jeweils um eine Sitzposition weiter gedreht.
Durch Hinzufügen von 2 weiteren Personen, die sich wieder genau gegenübersitzen, erhält man 11 austarierte Personen. Auch 13 Fahrgäste lassen sich so verteilen. Für einen Beweis, dass die Verteilung mit allen ungeraden Zahlen von 3 bis 21 klappt, wäre die rechte Zeichnung gar nicht nötig gewesen. Denn wenn es Anordnungen für 3, 5, 7, 9 und 11 gibt, muss es auch welche für 24-3, 24-5, 24-7, 24-9 und 23-11 geben, also 13, 15, 17, 19 und 21.
