Pizza-Problem Kreise neu kacheln
So teilen die meisten Pizzafans die italienische Spezialität in Stücke auf: mit mehreren Schnitten, die sich idealerweise im Mittelpunkt treffen. Dabei geht es auch ganz anders...
Eine Pizza - zwölf Stücke: Die Abbildung zeigt die klassische Aufteilung (links) und zwei Alternativen. Bei den neuen Varianten berühren nicht alle Stücke den Kreismittelpunkt.
Pizza schneiden neu gedacht: Zuerst wird der Kreis in sechs Kreisbogen-Dreiecke zerlegt (links). Jedes dieser Dreiecke lässt sich mit einem weiteren Kreisbogen in zwei deckungsgleiche Stücke aufteilen (Mitte). Dabei ist auch eine Variante möglich, bei der nicht mehr alle zwölf Stücke an den Kreismittelpunkt grenzen (links).
Ganze Lösungsklasse: Die ursprünglich sechs Kreisbogen-Dreiecke (links) können jedoch auch gedrittelt oder geviertelt werden. So ergeben sich unendlich viele Varianten.
Kachelung eines Kreises: "Ich interessiere mich für geometrische Puzzle", sagt der Mathematiker Joel Haddley. "So bin ich auf diese Fragestellung gestoßen."
Es gibt auch Lösungen, bei denen mindestens eine Kante der Pizzastücke nicht gebogen, sondern gerade geschnitten ist. Ausgangspunkt für eine solche Kachelung sind auch hier sechs Kreisbogen-Dreiecke. Eines davon ist in der Abbildung links grün eingefärbt. Anstatt dieses Kreisbogen-Dreieck mit einem weiteren Kreisbogen in zwei identische Stücke zu zerlegen, wird es entlang der Symmetrieachse halbiert. Ergebnis sind die blaue und die grüne Fläche rechts, von denen die eine die Spiegelung der anderen ist.
Neue Variante 1: Bei dieser Kachelung arbeiten die zwei Mathematiker zunächst nur mit sechseckigen Stücken, die ausschließlich Kreisbögen als Rand besitzen und mit ihrer Form an eine Sichel erinnern. Dann haben die Forscher einen geraden Schnitt entlang der Symmetrieachse hinzugefügt. So entstehen die grüne und die blaue Kachel. Je schmaler die Sicheln sind, umso mehr Kacheln sind möglich.
Neue Variante 2: Ausgangspunkt war die erste neue Variante - siehe vorheriges Bild. Diese haben die Forscher durch Wegschneiden beziehungsweise Hinzufügen von Zacken modifiziert. Auch hier gibt es nicht nur eine, sondern unendlich viele Lösungsversionen, je nachdem, in wie viele Sicheln man den Kreis zerlegt.
