Würfelschnitte Dreieck, Fünfeck, Sechseck
Ausgangspunkt: Wie entstehen Dreieck, Fünfeck und Sechseck?
Gleichseitiges Dreieck: Kein Problem! Sie zeichnen auf drei aneinander stoßende Seitenflächen jeweils Diagonalen. Diese liegen in einer Ebene und sind gleich lang.
Regelmäßiges Fünfeck: Ein Fünfeck als Form ist zwar möglich, wenn Sie die Schnittebene geschickt legen. Doch dieses Fünfeck kann nicht regelmäßig sein.
Warum ist eine fünfeckige Schnittfläche nicht regelmäßig? Jede der fünf Kanten des Fünfecks liegt zwangsläufig auf einer anderen Seitenfläche des Würfels. Weil ein Würfel nur sechs Seitenflächen hat und diese aus drei Paaren paralleler Quadrate bestehen, liegen zweimal zwei Seiten auf gegenüberliegenden Seitenflächen und sind wegen des ebenen Schnitts jeweils parallel zueinander - hier gut zu erkennen an den gefärbten Kanten. Im regelmäßigen Fünfeck gibt es jedoch keine parallelen Seiten.
Regelmäßiges Sechseck: Diese Figur wiederum macht keine Schwierigkeiten. Sie markieren auf den Würfelkanten die Mitte jeder Kante. Dann verbinden Sie sechs dieser Mittelpunkte zu einem regelmäßigen Sechseck und haben die Schnittfläche - siehe Zeichnung.
