Der Minuten- und der Stundenzeiger einer Uhr drehen sich unterschiedlich schnell. Dabei entstehen immer wieder besondere Konstellationen auf dem Ziffernblatt. Mal stehen beide Zeiger genau übereinander, mal bilden sie einen Winkel von 90 Grad.

Es ist zwischen 3 und 4 Uhr, als der Winkel zwischen dem kleinen Zeiger und der 12 exakt so groß ist wie der Winkel zwischen dem großen Zeiger und der 8.

Wie lautet die exakte Uhrzeit in diesem Moment?

Hinweis: Mit »zwischen 3 und 4 Uhr« ist eine Zeit nach 3 Uhr und vor 4 Uhr gemeint. Die Winkel werden so gemessen, dass der Wert immer positiv ist und höchstens 180 Grad beträgt.

Es ist 23 plus 1/13 Minuten nach 3 Uhr. Die Uhrzeit lautet: 03:23:05 Uhr, wobei die Sekundenangabe gerundet ist. Der genaue Sekundenwert beträgt 4,615 Sekunden.

Die Berechnung ist nicht besonders schwierig, wenn wir die Winkel allein mit der Minutenzahl m berechnen. Der große Zeiger dreht sich in 60 Minuten um 360 Grad. Das sind 6 Grad pro Minute. Wir lassen die Einheit Grad im Folgenden in den Gleichungen der Einfachheit halber weg.

Der Winkel zwischen der 12 und dem großen Zeiger (gemessen von der 12 bis zum Zeiger) beträgt daher 6m, wenn m die Minutenzahl ist.

Der Winkel zwischen der 8 und dem großen Zeiger (gemessen vom Zeiger bis zur 8) beträgt 240 - 6m.

Weiter geht's mit dem kleinen Zeiger. Sein Winkel zur 12 setzt sich zusammen aus 90 Grad (Winkel zwischen der 12 und der 3) und dem Winkel, den sich der kleine Zeiger in m Minuten von der 3 entfernt hat.

Der kleine Zeiger legt pro Stunde 30 Grad zurück. Pro Minute sind das m/2 Grad. Der gesuchte Winkel zwischen der 12 und dem kleinen Zeiger m Minuten nach 3 beträgt daher 90 + m/2.

Die beiden Winkel 240 - 6m und 90 + m/2 sollen laut Aufgabe gleich groß sein. Dann gilt:

240 - 6m = 90 + m/2
150 = 6m + m/2
300 = 12m + m = 13m
m = 300/13
m = 23 + 1/13

Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Buch »536 Puzzles and Curious Problems« von Ernest Dudeney

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Anmerkung der Redaktion: Es wurden zwei Hinweise zur Messung der Winkel und zur Interpretation der Formulierung »zwischen 3 und 4 Uhr« ergänzt.