Auf das durchaus knifflige Problem mit 19 schwarzen und einer weißen Kugel aus der vergangenen Woche folgt eine nicht ganz so große Herausforderung. Es geht um zwei Quadrate, die in Dreiecke eingezeichnet sind – siehe Abbildung oben.

Die beiden Dreiecke sind rechtwinklig, gleichschenklig und gleich groß. Beim roten Quadrat liegen zwei seiner Seiten auf Seiten des Dreiecks. Beim blauen Quadrat ist es nur eine Seite.

Wie ist das Verhältnis der Fläche des blauen Quadrats zur Fläche des roten Quadrats?

Das Flächenverhältnis Blau zu Rot beträgt 8/9.

Ein Lösungsweg besteht darin, die Flächen der Quadrate direkt zu berechnen – zum Beispiel unter der Annahme, dass die Schenkel des rechtwinkligen Dreiecks die Länge 1 haben.

Die folgende Lösung kommt ohne solche Rechnerei aus. Vielmehr teilen wir das gleichschenklige rechtwinklige Dreieck in kleinere gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke auf. Dabei stellen wir fest, dass wir im Fall des roten Quadrats vier kleine Dreiecke bekommen, wobei zwei davon das rote Quadrat bilden. Das rote Quadrat belegt also genau die Hälfte des großen Dreiecks.

Beim blauen Quadrat erhalten wir neun gleich große Dreiecke. Das blaue Quadrat setzt sich dabei aus vier Dreiecken zusammen – siehe Zeichnung oben. Der Anteil der blauen Fläche am großen Dreieck beträgt daher 4/9.

Für das Flächenverhältnis Blau zu Rot erhalten wir daher (4/9) / (1/2) = 8/9.

Entdeckt habe ich dieses Rätsel in der Facebook-Gruppe »Geometria Super Top« .

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:

• 19 schwarze Kugeln und eine weiße – Gewinnstrategie gesucht

• Welche Ziffer steht ganz hinten?

• Eine Münze und drei Frauen

• Welcher Bruch erfüllt die Gleichung?

• Radius gesucht

• Können Sie mit Brüchen rechnen?

• Zwei Halbkreise und eine Tangente

• Wie schnell können Sie den Safe öffnen?

• Hat diese Gleichung eine Lösung?

• Das große Münzwerfen