Um die jüngste Volkszählung entbrennt juristischer Streit: War sie gesetz- oder sogar verfassungswidrig? Anlass für die Debatte sind Fehlerwerte, die der Zensus-Stichprobe kein gutes Zeugnis ausstellen. Wie schlecht kommt die Zählung wirklich dabei weg?

Für den Zensus 2011 wurden zum ersten Mal in Deutschland nicht mehr alle Einwohner einzeln gezählt. Um Kosten zu sparen und nicht zu viel Unmut der Bevölkerung zu riskieren, entschied man sich stattdessen, nur durchschnittlich zehn Prozent der Einwohner in den größeren Städten zu befragen. Aus der Anzahl der Ansässigen, die man dabei fand, wurde die Bevölkerungszahl für die gesamte Stadt hochgerechnet.

Solche Stichproben gab es zwar nur für Gemeinden mit mehr als 10.000 Einwohnern. Aber dort leben laut Zensus drei Viertel der Bundesbevölkerung. In kleineren Kommunen wurden die Zahlen nach einer Methode ohne Hochrechnung bestimmt.

Das ist ein Paradigmenwechsel, der eine neue Denkweise mit sich bringt: Es ist normal, dass die per Zensus amtlich festgestellte Einwohnerzahl zufällig zustande kommt. Denn je nachdem, wie der amtliche Zufallsgenerator die zehn Prozent der Befragten pro Kommune auswählt, liegt die Hochrechnung mal näher an der Wahrheit, mal weiter entfernt davon. Das heißt auch: Die echte Einwohnerzahl ist durch solch einen Zensus nicht feststellbar.

Das finden Statistiker gar nicht so schlimm, wenn es wenigstens eine eingebaute Kontrolle darüber gibt, wie wahrscheinlich das Ergebnis der Hochrechnung an der Wahrheit liegt. Eine solche Kontrollzahl ist der Stichprobenfehler (auch "einfacher relativer Standardfehler" genannt). Das Zensusgesetz begrenzte ihn für jede Gemeinde auf maximal 0,5 Prozent. Nun zeigt sich, dass fast zwei Drittel aller Gemeinden mit Stichprobe höhere Fehlerwerte haben. Die Gerichte werden klären müssen, ob der Zensus damit gesetzwidrig ist oder das Zensusgesetz sogar verfassungswidrig.

Dabei ist der Fehlerwert längst nicht der einzige Hebel, über den die Gerichte den Zensusergebnissen ausreichende Qualität absprechen könnten. Denn zum einen könnte es in der Hochrechnung andere methodische Mängel geben, die der Fehlerwert nicht erfasst. Und auch bei kleinem Stichprobenfehler kann das Zensusergebnis so stark vom bisherigen amtlichen Wert laut Fortschreibung oder von der Einwohnerzahl im Melderegister der Gemeinde abweichen, dass allein diese Differenz und die daraus folgenden finanziellen Nachteile für die Gemeinde eine Klage gegen den Zensus rechtfertigen.

Wie kann das sein?

Der Stichprobenfehler gibt zwar einen Eindruck von der Genauigkeit der Stichprobe. Was er konkret für die Einwohnerzahl bedeutet, lässt sich aber nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit sagen. Hat zum Beispiel eine Gemeinde, die laut Zensus 20.000 Einwohner zählt, einen Stichprobenfehler von exakt 0,5 Prozent, dann heißt das: Das Zensusergebnis weicht von der tatsächlichen (aber unbekannte) Einwohnerzahl um nicht mehr ab als ein Prozent der Einwohnerzahl im kommunalen Melderegister. Im Beispiel läge die wahre Einwohnerzahl demnach mit 95-prozentiger Sicherheit zwischen 19.800 und 20.200.

Das Statistische Bundesamt hat jetzt in einer schriftlichen Stellungnahme gegenüber SPIEGEL ONLINE bestätigt, dass die Zensus-Stichprobe zu unerwartet schlechten Ergebnissen geführt hat. Denn als man die Zähler an die Stichprobenadressen losschickte, fanden sie weniger Übereinstimmung zwischen den laut Melderegister dort wohnhaften Personen und ihrer persönlichen Kopfzählung, als man angenommen hatte. Das wiederum kann zweierlei heißen: Entweder die Register der Gemeinden sind ungewöhnlich schlecht. Oder die Zensus-Stichproben waren systematisch fehlerhaft.