Ich hoffe, Sie haben die Silvesterparty gut überstanden und auch keinen Kater mehr? Der wäre beim Lösen des folgenden Problems eher störend.

2017 heißt das neue Jahr - und um uns an die neue Zahl schneller zu gewöhnen, spielt sie eine zentrale Rolle in diesem Rätsel:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zahl 2017 als Summe von zwei oder mehr aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen darzustellen? (Der erste Summand soll größer als 0 sein.)

Finden Sie alle diese Darstellungen!

Hier geht es zur Lösung

Es gibt nur eine einzige Lösung - und diese lautet 1008 + 1009 = 2017

Wenn wir die Aufgabe lösen wollen, müssen alle natürlichen Zahlen n, k (n,k >0), die folgende Gleichung erfüllen:

2017 = n+1 + n+2 + ... + n+k

Auf der rechten Seite können wir die Summanden umgruppieren:

2017 = n*k + (1 + 2 + ... + k-1 + k)

Die Summe der Zahlen von 1 bis k ist k*(k+1)/2 - dies setzen wir ein und klammern k aus:

2017 = n*k + k*(k+1)/2

2017 = k* (n + (k+1)/2)

Um den Bruch rechts zu eliminieren, multiplizieren wir beide Seiten mit 2:

2*2017 = k*(2n + k+1)

2017 ist eine Primzahl. 2*2017 ist das Produkt zweier Primzahlen und muss laut Aufgabe als Produkt k*(2n + k+1) darstellbar sein. Weil (2n + k+1) größer gleich 4 ist, kann nur gelten k=2 und 2n + k + 1 = 2017.

Daraus folgt: n = 1007. Als einzige Lösung erhält man schließlich die Summanden 1008 und 1009.