Das Geld wird knapp am Hofe und der König muss sparen. Auf die opulenten Feste und sein großes Gestüt will er natürlich nicht verzichten. Und so geraten die Stellen der zehn Logiker auf die Streichliste, die den König schon seit Jahren beraten, meist beim Schachspielen.

Deshalb hat der König auch Mitleid mit den zehn Denkern, die ihn immer wieder mit ihrer scharfen Logik beeindrucken. Er will ihnen eine Chance geben, ihre gut dotierten Jobs behalten zu können. Sie müssen nur die folgende Aufgabe lösen:

"Ihr stellt euch in einer Reihe der Größe nach auf. Links der größte, rechts der kleinste. Jeder blickt in Richtung der Kleineren und darf sich weder umdrehen noch aus der Reihe heraustreten. Dann setze ich jedem einen schwarzen oder weißen Hut auf. Den eigenen Hut könnt ihr nicht sehen, nur die der vor euch stehenden. Jeder soll die Farbe seines Hutes sagen, beginnend links mit dem Größten. Erlaubt sind nur die Worte schwarz oder weiß."

Die zehn Logiker schauen ratlos. Wie soll das gehen?

"Ihr habt fünf Minuten, euch kurz zu beraten - dann müsst ihr euch aufstellen und bekommt die Hüte aufgesetzt. Wenn mindestens neun von euch zehn die richtige Farbe nennen, dürft ihr weiter am Hofe für mich arbeiten."

Die zehn Logiker beraten sich - und schon nach zwei Minuten sind sie bereit. Tatsächlich meistern sie die Aufgabe und retten so ihre Jobs. Wie sind sie vorgegangen?

Hier geht's zur Lösung

Die Schwierigkeit besteht darin, dass der größte Logiker ganz links nur 'schwarz' oder 'weiß' sagen darf. Könnte er zum Beispiel auch Zahlen nennen, etwa die Menge schwarzer Hüte, die er sieht, wäre die Sache einfacher.

Welche Informationen aber könnte er mit den Wörtern schwarz und weiß kodieren? Der Trick ist der folgende: Er sagt "schwarz", wenn er eine ungerade Anzahl schwarzer Hüte bei den neun vor ihm stehenden Kollegen sieht. Ist diese Zahl hingegen gerade, sagt er "weiß".

Seine Aussage hat übrigens nichts mit der Farbe des eigenen Huts zu tun, über die er ja ohnehin nichts weiß. Sie hilft aber den neun anderen Logikern, ihre Farbe richtig anzugeben. Wie das funktioniert, erläutern die folgenden Zeichnungen - bitte blättern beziehungsweise wischen sie sich durch die Bilder:

Vielen Dank an unseren Leser Stefan Jansen, der dieses TED-Ed -Rätsel auf YouTube entdeckt hat. TED-Ed produziert Videos für Schulen und Lehrer. Das animierte Logikrätsel  selbst stammt von Alex Gendler.