Wer kennt das nicht? Man will gerade die Wohnung verlassen, doch der Schlüssel ist verschwunden. Er müsste auf dem Tisch liegen - doch da ist er nicht. Wo könnte er sein? Stress! Ist es vielleicht besser, die Suche abzubrechen und einfach die Tür ins Schloss zu werfen? Kinder und Partner haben ja eigene Schlüssel.

Die Suche nach vermissten Dingen beschäftigt auch Wissenschaftler - Thomas Fanshawe von der Oxford University hat das Phänomen nun mathematisch analysiert. Der Statistiker wollte wissen, wie lange sich das Suchen überhaupt lohnt. Und wovon es abhängt, wie intensiv wir uns durch Schubladen, Schrankfächer und Zimmer wühlen.

Lohnt sich das Kramen?

Im Fachblatt "Royal Society Open Science"  beschreibt Fanshawe seine Methode an einem simplen Beispiel:

Gesucht ist ein Objekt, zum Beispiel ein Schlüssel. Er könnte in zwei verschiedenen Fächern liegen. Allerdings ist nicht sicher, dass der Schlüssel tatsächlich dort ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 0,5. Dies bedeutet auch, dass mit einer Quote von 50 Prozent kein Schlüssel gefunden wird, weder im ersten noch im zweiten Fach.

Nehmen wir an, wir haben bereits das erste Fach durchsucht, ohne fündig zu werden. Wie groß sind dann die Chancen, dass der Schlüssel in Fach zwei liegt? Lohnt es sich überhaupt weiterzusuchen?

Mathematisch ähnelt diese Frage dem legendären Ziegenproblem. Und wie bei dem aus einer Quizshow stammenden Rätsel ist die Antwort überraschend: Die Wahrscheinlichkeit, den Schlüssel in Fach zwei zu finden, ist eins zu drei und nicht etwa eins zu zwei, wie mancher vielleicht erwartet hat. Die Erklärung dafür und eine ausführliche Beschreibung des Ziegenproblems finden Sie hier:

Fanshawe hat natürlich nicht nur die Suche nach Objekten in zwei Fächern analysiert, sondern allgemein in n Fächern, von denen zuvor bereits m Fächer vergeblich durchsucht wurden. Bei m und n handelt es sich um beliebig große natürliche Zahlen, wobei n größer als m ist. Zusätzlich berücksichtigte Fanshawe auch Fehler beim Suchen, also dass man ein Fach öffnet, den darin liegenden Schlüssel aber übersieht. Schließlich berechnete er wieder die Wahrscheinlichkeit, den Schlüssel in den noch nicht geöffneten Fächern zu finden.

Dabei stellte sich heraus, dass ein entscheidender Faktor die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Schlüssel überhaupt da ist. Also letztlich die Erwartungen des Suchenden, überhaupt fündig zu werden. Je geringer diese Wahrscheinlichkeit ist, umso mathematisch sinnvoller ist es, die Suche abzubrechen, wenn man viele Fächer bereits vergeblich geöffnet hat.

Der liegt ganz sicher in der Küche!

"Wie genau und wie lange wir suchen, hängt davon ab, wie groß wir die Chancen einschätzen, etwas zu finden", erklärt Fanshawe. Diese intuitive Vorgehensweise werde nun mathematisch bestätigt. Der Statistiker kennt das auch aus eigener Erfahrung: "Wenn ich ganz sicher bin, dass der Autoschlüssel in der Küche liegt, werde ich auch bevorzugt dort suchen." Man kontrolliere bestimmte Stellen dann sogar zwei- oder dreimal.

Die eher oberflächliche Suche bei niedrigen Erwartungen kann aber zum Problem werden - etwa beim Brustkrebs-Screening. Ärzte analysieren eine Röntgenaufnahme nach der anderen, nur selten entdecken sie dabei Auffälligkeiten. Ihre Erwartung, kaum fündig zu werden, beeinflusst dabei die Suchintensität. Dies hätten frühere Studien gezeigt, berichtet Fanshawe. Wüssten die Mediziner, dass Funde häufig sind, schauten sie auch genauer hin.

Eine weitere Anwendung seiner Studie sei auch das Screening von Gepäck auf Flughäfen. Fanshawe kann sich vorstellen, dass regelmäßig in Koffern und Taschen verteilte verdächtige Gegenstände die Aufmerksamkeit erhöhen: "Das Sicherheitspersonal weiß dann, dass es auf jeden Fall mit Funden rechnen kann." Dies könnte die Suche intensivieren und verbessern.

Bei der Fahndung nach dem verlegten Autoschlüssel empfiehlt der Statistiker vor allem eins: systematisches Vorgehen. "Suchen Sie nicht oberflächlich oder zufällig. So vermeiden Sie Fehler und finden den Schlüssel hoffentlich schnell."