Das ist wirklich ärgerlich! Der Schiedsrichter bemüht sich stets um größtmögliche Fairness - und dann verhindert eine verbogene Münze eine faire Zufallsentscheidung bei der Auswahl der Seiten.

Beim Fußball funktioniert die Seitenwahl in der Regel so: Der Kapitän der Gastmannschaft entscheidet sich für eine Münzseite, der Kapitän der Heimmannschaft wählt die andere. Der Schiedsrichter wirft dann die Münze und der Gewinner darf sich die Richtung heraussuchen, in die seine Mannschaft in der ersten Halbzeit spielt.

Die verbogene Münze hat die Kapitäne jedoch skeptisch gemacht. Sie fragen sich: Ist das fair? Natürlich nicht!

Doch der Schiedsrichter hat eine Idee. Wie muss er vorgehen, damit allein mit der verbogenen Münze eine 50 zu 50 Zufallsentscheidung gelingt?

Hier geht es zur Lösung

Der Trick besteht darin, die Münze nicht nur ein einziges Mal, sondern zweimal nacheinander zu werfen und sich dann das Ergebnis anzuschauen. Die Kapitäne müssen sich vorher entscheiden, ob sie auf die Reihenfolge Kopf-Zahl oder die umgekehrte Reihenfolge Zahl-Kopf setzen.

Weil die Ergebnisse aufeinanderfolgender Würfe unabhängig voneinander sind, müssen die Wahrscheinlichkeiten von Kopf-Zahl und Zahl-Kopf gleich groß sein. Deshalb handelt es sich hier um eine faire Zufallsentscheidung mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 50 Prozent für jeden der beiden Kapitäne.

Das Münzwerfen könnte sich allerdings etwas in die Länge ziehen. Denn falls bei den beiden Würfen zweimal dieselbe Münzseite oben lag, also Kopf-Kopf oder Zahl-Zahl, gibt es keine Entscheidung und der zweifache Münzwurf muss wiederholt werden. Im Extremfall auch mehrfach. Die Wahrscheinlichkeit der seltener oben liegenden Münzseite sollte also nicht zu klein sein. Ansonsten muss man nämlich sehr lange warten, bis sie überhaupt einmal oben liegt.

Leser haben mir noch zwei weitere Lösungen vorgeschlagen, die nur einen Münzwurf oder sogar gar keinen erfordern. Der Schiedsrichter könnte die Münze hinter seinem Rücken in eine seiner beiden Hände legen und den Kapitänen dann seine beiden geschlossenen Hände zeigen. Wer die Hand wählt, in der die Münze ist, hat gewonnen.

Oder aber der Schiedsrichter wirft die Münze schnell rotierend in die Luft, fängt sie mit beiden Händen auf, hält die Hände dann waagerecht und nimmt die obere Hand weg. Dabei stellt er sich genau in die Mitte zwischen die beiden Kapitäne. Die Richtung, in welche die Münze zeigt, verrät den Gewinner. Als Richtung würde man den gedachten Pfeil nehmen, der vom unteren Rand der Zahl oder des Kopfes auf der Münze zum oberen Rand zeigt.