Ein Flugzeug fliegt jeden Tag auf direktem Weg zur Nachbarinsel und wieder zurück. Das Wetter ist in der Region sehr stabil. Bläst der Wind, dann gleich den ganzen Tag und mit konstanter Stärke und aus unveränderter Richtung. Herrscht Windstille, dann ebenfalls für den ganzen Tag.

Die Turbinen liefern immer denselben Schub - die Piloten ändern also zwischen Hin- und Rückflug nichts an der Geschwindigkeit. Start und Landung sollen jeweils immer gleich lang dauern - ganz unabhängig von den Windverhältnissen.

Am ersten Flugtag dieses Jahres herrschte bei Hin- und Rückflug Windstille. Wie ändert sich die addierte Flugzeit aus Hin- und Rückflug, wenn stattdessen beim Hinflug zur Nachbarinsel ein kräftiger Gegenwind bläst - und auf dem Rückweg ein gleich starker Rückenwind?

Bleibt die Flugzeit gleich, wird sie länger oder kürzer?

Hier geht's zur Lösung

Die Gesamtflugzeit verlängert sich, wenn der Wind auf einer Strecke von vorn und auf der anderen von hinten bläst. Das überrascht vielleicht den einen oder anderen. Intuitiv könnte man annehmen, dass sich Zeitverlust und Zeitgewinn genau aufheben. Doch das tun sie nicht, wie eine folgende Rechnung zeigt.

Der Einfachheit halber nehmen wir an, die Streckenlänge sei 1, die Geschwindigkeit des Flugzeugs a und die des Windes x.

Bei Windstille beträgt die Flugzeit gemäß der Formel Zeit = Weg/Geschwindigkeit für Hin- und Rückflug:

Zeit(Flaute) = 1/a + 1/a

Bei Wind ist die Geschwindigkeit auf dem Hinflug kleiner - nämlich a-x. Auf dem Rückflug ist sie hingegen größer - und zwar a+x. Die Gesamtflugzeit ist daher:

Zeit(Wind) = 1/(a-x) + 1/(a+x)

Wenn wir beide Gleichungen mit dem Faktor k = a(a-x)(a+x) multiplizieren, erhalten wir:

k* Zeit(Flaute) = (a-x)(a+x) + (a-x)(a+x)

= 2a² - 2x²

k* Zeit(Wind) = a(a+x) + a(a-x)

= 2a²

Damit haben wir bewiesen, dass Wind die Gesamtflugzeit verlängert.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die vorigen zehn: