Die Farbe des eigenen Hutes zu kennen, ohne ihn zu sehen - das ist ein Rätselklassiker. Es gibt diese Knobelei in verschiedenen Varianten, die teils auch schon hier aufgetaucht sind. Die folgende Variante finde ich besonders raffiniert.

Zehn Häftlinge bekommen die Chance, aus dem Gefängnis entlassen zu werden. Darunter sind fünf schwere Jungs und fünf Mädels aus dem benachbarten Frauenknast. "Ihr müsst mir bloß die Farbe eures Hutes nennen", sagt der Direktor der Anstalt.

"Welcher Hut?", fragen die Männer und Frauen.

"Den bekommt jeder von euch gleich von mir aufgesetzt", antwortet der Direktor. Zwei Farben seien möglich: rot oder blau. "Jeder kann die Farbe der Hüte der anderen Häftlinge sehen, nicht aber die des eigenen. Ihr dürft auch nicht miteinander kommunizieren - auch nicht über geheime Handzeichen. Wenn jeder seinen Hut auf hat, habt ihr noch eine Minute, um euch umzuschauen. Danach bitte ich jeden von euch einzeln zu mir ins Büro, damit er mir die Farbe des eigenen Huts nennen kann."

"Ach komm, das ist doch leicht", sagt ein Häftling.

"Glaubst du das wirklich?" entgegnet der Direktor. "Nur ich höre, welche Farbe mir jeder von euch angibt. Wenn ihr gehofft hattet, dass jeder über seine Antwort Informationen über die Hutfarben der anderen transportieren kann, habt ihr euch geschnitten."

"Wie soll das gehen?", fragt eine Frau.

"Nun gut", antwortet der Direktor, "ich will euch fünf Minuten Bedenkzeit geben, bevor ich die Hüte verteile. Ihr dürft währenddessen auch miteinander reden. Aber sobald die Hüte aufgesetzt sind, ist damit Schluss."

Wie viele Häftlinge kommen auf jeden Fall frei? Und wie müssen sie vorgehen, damit das gelingt?

Hier geht es zur Lösung

Fünf der zehn Häftlinge kommen mit Sicherheit frei. Sie müssen dazu folgender Strategie folgen, über die sie sich vorab geeinigt haben:

Wenn jeder seinen Hut aufgesetzt bekommen hat, stellen sich die zehn Häftlinge paarweise zusammen. Beispielsweise immer eine Frau und ein Mann.

Der Mann sagt dem Direktor dann die Farbe des Hutes, den seine Partnerin aufhat. Die Frau wiederum wählt genau die Farbe, die der Hut des Partners nicht hat. Ist dieser rot, sagt sie blau und umgekehrt.

Dank dieser Strategie kommt von jedem der fünf Pärchen eine Person frei. Warum? Bei einem Pärchen haben entweder beide dieselbe Hutfarbe oder die Farben sind verschieden. Sind die Farben gleich, kommt der Mann frei. Sind sie unterschiedlich, kommt die Frau frei.

Geht nicht noch mehr?

Einige Leser haben Strategien vorgeschlagen, bei denen sogar alle zehn Häftlinge freikommen. Beispielsweise die folgende:

Ein Häftling stellt sich vor alle anderen, ein zweiter daneben. Dann kommen die übrigen Häftlinge einer nach dem anderen hinzu, eine Reihe entsteht. Damit das Sortieren nach Hutfarbe klappt, müssen die beteiligten Personen zwei Regeln befolgen:

• Haben die vorn stehenden Häftlinge nur Hüte einer Farbe auf, stellt sich der neu hinzukommende Häftling an den rechten oder linken Rand der Reihe.
• Sind beide Hutfarben in der Reihe vertreten, positioniert sich der hinzukommende Häftling genau zwischen die Person mit blauem Hut auf der einen und die Person mit rotem Hut auf der anderen Seite.

So könnten sich die Häftlinge nach Hutfarbe sortieren, obwohl sie den eigenen Hut nicht sehen - genau wie bei diesem Rätsel aus dem November 2014. Und ganz zum Schluss können der oder die Häftlinge, die vor Hinzukommen des letzten Häftlings am Rand standen, sich kurz an die Position stellen, die rote und blaue Hüte voneinander trennt. Dann kennt auch die zuletzt hinzugekommene Person ihre Hutfarbe.

Ja, diese Lösung funktioniert, ohne dass die Inhaftierten miteinander sprechen müssen. Ich finde allerdings, dass sie der Aufgabenstellung nicht genügt, weil die Häftlinge durch das Aufstellen und das wiederholte Markieren der Grenze zwischen den Hutfarben miteinander kommunizieren - wenn auch nonverbal. Und das war ja eigentlich nicht erlaubt.

Im Rätsel von 2014 war den Schlümpfen das Verständigen untereinander verboten - und die Methode des nebeneinander Aufstellens galt als korrekte Lösung. Allerdings sollten die Schlümpfe dabei nicht jeder die Farbe der eigenen Mütze nennen, sondern sich nur nach Farben getrennt hinstellen. Dass sie während des Aufstellens die Farbe ihrer Mütze aus dem Verhalten der anderen Schlümpfe ableiten können, könnte man als Verstoß gegen das Verständigungsverbot werten. Für die Lösung der Aufgabe müssen die Schlümpfe ihre eigene Mützenfarbe allerdings nicht kennen. Sobald sie in der Reihe stehen, könnten sie sich die Augen zuhalten - die Lösung würde trotzdem funktionieren, obwohl keine Informationen ausgetauscht werden und deshalb niemand seine Mützenfarbe erfährt.

Häftlinge stehen hintereinander

Entdeckt habe ich diese Aufgabe übrigens in Peter Winklers Buch "Mathematische Rätsel für Liebhaber". Es ähnelt übrigens auch der Aufgabe "Rettende Logik", bei der sich zehn Häftlinge der Größe nach in einer Reihe aufstellen und nur die Personen vor sich sehen. Dabei können dann neun von zehn Häftlingen die richtige Hutfarbe nennen. Das klappt jedoch nur, weil jeder Häftling hört, welche Farbe die hinter ihm stehenden Kollegen angeben. Diese Information kann er anschließend nutzen, um die eigene Hutfarbe herauszufinden.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die vorigen zehn: