Das Alphabet beherrschen Sie ja hoffentlich noch. Dann wissen Sie sicher auch, wie man Wörter alphabetisch sortiert. Zwei Beispiele: Acht steht vor Achthundert - und Neunhundert steht weit vor Neunzig.

Vielleicht ist Ihnen an diesen Beispielen aufgefallen, dass das alphabetische Sortieren von Zahlwörtern für ein gewisses Durcheinander sorgen kann. Eine kleine Zahl taucht nicht zwingend ganz oben in der Liste auf. Genau darum soll es im neuen Rätsel gehen.

Gegeben sind die Zahlen von 1 bis 10¹⁰ (=10 Milliarden). Wir schreiben jede Zahl als Zahlwort auf und erhalten beispielsweise:

1 = eins

316 = dreihundertsechzehn

7.085 = siebentausendfünfundachtzig

5.003.007 = fünf Millionen dreitausendsieben

2.000.900.511 = zwei Milliarden neunhunderttausendfünfhundertelf

Nun sortieren wir diese zehn Milliarden Zahlwörter nach dem Alphabet, wobei Leerzeichen ignoriert und Großbuchstaben klein geschrieben werden. Aus der Zahl 5.003.007 wird dann zum Beispiel:

fünfmillionendreitausendsieben

Wie lautet die erste ungerade Zahl, die in der alphabetisch sortierten Liste auftaucht?

Welcher Primzahl steht in der Liste am weitesten oben?

Und als Zusatzaufgabe: Finden Sie die erste ungerade Zahl in der Liste mit alphabetisch sortierten englischen Zahlwörtern!

Hier geht es zur Lösung

Die erste ungerade Zahl in der Liste ist die 808.808.803. Und die erste Primzahl lautet 808.808.809.

Wenn wir uns die Zahlwörter genauer anschauen, wird schnell klar, dass in der Liste ganz oben alle Zahlen stehen, die mit acht beginnen. Weil 8 gerade ist, muss das Zahlwort jedoch länger sein als acht. In Frage kommen für den Anfang des Zahlworts achtzehn, achthundert, achttausend, achtmillionen oder achtmilliarden. Aber auch alle Zahlwörter, die mit "achtund" beginnen wie achtundzwanzig oder achtundfünfzigmillionen.

Wir sehen sofort, dass achthundert der Zahlwortanfang ist, der im Alphabet am weitesten oben in der Liste steht. Aber 800 ist keine ungerade Zahl. Wie weiter? Möglich wären als größere Zahlen beispielsweise achthunderttausend, achthundertdreitausend, achthundertmillionen oder achthundertachtmillionen. Oder aber wir bleiben bei Zahlen kleiner als 900 wie achthundertneun, achthundertachtzehn oder achthundertdreiunddreißig.

Die erste Zahl, die in der alphabetischen Sortierung auftaucht, ist achthundertachtmillionen. Wie geht es weiter? Mit der gleichen Argumentation folgt achthundertachttausend. Danach dann aber nicht noch einmal achthundertacht, sondern achthundertdrei, weil die Zahl ja ungerade sein soll und drei im Alphabet vor eins, fünf, sieben und neun steht.

Bei der Suche nach der ersten Primzahl in der alphabetischen Liste hilft ein Blick in die Primzahltabelle . 808.808.803 ist keine Primzahl. Doch es gibt folgende Primzahlen im Bereich von 808.808.800 bis 808.808.900:

808.808.807
808.808.809
808.808.837

Von diesen drei Primzahlen steht 808.808.809 im Alphabet am weitesten vorn.

Hinweis: Die ursprünglich hier genannten Lösungen 803 und 833 waren falsch, darauf haben mich ein Leser und Forumsteilnehmer hingewiesen - vielen Dank! Entschuldigen Sie bitte meinen Denkfehler.

Zusatzaufgabe

Mit englischen Zahlen ist die Sache etwas anders gelagert, weil das Wort für Milliarde billion lautet  und billion im Alphabet vor hundred steht. Die Zahl muss mit eight beginnen, dann folgen billion, eighteen million, eighteen thousand, eight hundred eighty five. Die Lösung ist daher die Zahl 8.018.018.885.

Die Idee zu dieser Aufgabe stammt aus dem Buch "Mathematische Rätsel für Liebhaber" von Peter Winkler.