40 Kilometer sind lang, wenn man die Strecke laufen muss. Eva und Lukas möchten den Ausflug daher mit Fahrrädern machen. Sie schaffen auf der flachen Strecke eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 20 km/h und müssten so nach zwei Stunden am Ziel sein.

Als sie gerade losfahren wollen, stellt Eva fest, dass die Kette ihres Rades gerissen ist. Ohne Werkzeug können die beiden das Malheur nicht reparieren. Sie haben also nur ein Fahrrad, auf dem leider auch keine zweite Person mitfahren kann.

Eva hat eine Idee: "Wir wechseln uns mit dem Radfahren ab."

"Wie soll das gehen?", fragt Lukas.

"Einer läuft, einer fährt auf dem Rad", erklärt Eva. "Ich beginne auf dem Rad und fahre voraus. Wenn ich ein paar Kilometer gefahren bin, steige ich vom Rad, lasse es am Straßenrand stehen und gehe zu Fuß weiter Richtung Ziel."

"Und was passiert mit dem Rad?", fragt Lukas.

"Das nimmst du dann. Du bist mir ja die ganze Zeit zu Fuß hinterhergelaufen. Du steigst aufs Rad und fährst so lange, bis du mich wieder eingeholt hast. Ich laufe ja dann voraus."

"Und dann beginnt alles wieder von vorn?"

"Genau", sagt Eva. "Ich übernehme wieder das Rad und fahre voraus, bis ich das Rad irgendwann wieder für dich stehen lasse und zu Fuß weiterlaufe. Und so weiter."

"Cool!"

Was ist die kürzest mögliche Zeit, die Eva und Lukas bis ins 40 Kilometer entfernte Ziel brauchen? Die Laufgeschwindigkeit beträgt bei beiden 5 km/h, auf dem Rad erreichen sie 20 km/h.

Hier geht es zur Lösung

Sie benötigen fünf Stunden.

Es klingt paradox, aber die Zeit, die die beiden bis ins Ziel brauchen, hängt nicht davon ab, wie oft sie sich beim Gehen und Radfahren abwechseln.

Eva beginnt auf dem Rad und Lukas läuft zuerst. Wir schauen uns nun den Streckenabschnitt vom Start über den ersten Wechsel bis zu dem Punkt an, an dem Lukas - nun auf dem Rad - die dann laufende Eva wieder eingeholt hat.

Auf dem ersten Teil dieser Strecke radelt Eva und Lukas läuft. Dann lässt Eva das Rad stehen und beginnt den zweiten Teil der Strecke zu Fuß.

Lukas läuft die erste Strecke bis zu der Stelle, wo das Rad steht, steigt auf und legt den zweiten Teil der Strecke radelnd zurück.

Beide haben die gesamte Strecke gleich schnell zurückgelegt, denn sie sind gemeinsam gestartet und Lukas hat Eva am Ende der Strecke wieder eingeholt.

Das ist nur möglich, wenn die beiden Teilstrecken, die Eva und Lukas jeweils laufend beziehungsweise fahrend zurückgelegt haben, gleich lang sind.

Damit ist auch klar: Egal wie oft sich die beiden auf den 40 Kilometern beim Radfahren abwechseln - sie legen immer die Hälfte des Weges radelnd und die andere Hälfte des Weges zu Fuß zurück.

Bei 40 Kilometern Strecke sind das 20 Kilometer auf dem Rad und 20 Kilometer zu Fuß. Das entspricht einer Fahrzeit von einer Stunde und einer Gehzeit von vier Stunden. Insgesamt kommt man so auf fünf Stunden.

Um diese Zeit zu erreichen, darf die voraus radelnde Person, also Eva, jedoch immer nur höchstens die Hälfte der noch verbleibenden Strecke bis zum Ziel radeln. Ansonsten schafft es Lukas nämlich nicht mehr, zeitgleich mit Eva im Ziel anzukommen. Seine Zeit ist dann länger als fünf Stunden, denn er ist mehr als die Hälfte der Strecke gelaufen und weniger als die Hälfte geradelt.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - hier sind die vorigen zehn Folgen: